\(\left(xy-1\right)2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)+1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

Do vế phải luôn dương \(\Rightarrow VT>0\Rightarrow xy-1>0\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t.2^t\) với \(t>0\Rightarrow f'\left(t\right)=2^t+t.2^t.ln2>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow2\left(xy-1\right)=x^2+y\Rightarrow2xy-y=x^2+2\) (thay \(x=\dfrac{1}{2}\) thấy ko phải nghiệm)

\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}\) (2)

Thay (2) vào (1): \(xy-1>0\Rightarrow x.\left(\dfrac{x^2+2}{2x-1}\right)-1>0\Rightarrow\dfrac{x^3+2x}{2x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3+1}{2x-1}>0\Rightarrow2x-1>0\) (do \(x>0\Rightarrow x^3+1>0\))

Vậy \(y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2x-1\right)}{4}.\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Rightarrow y_{min}=2\) khi \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}\Rightarrow x=2\)

Đáp án B

a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)

\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

a) y= -x⁴ + 2mx² – 2m + 1(C_m). Tập xác định: D = R

y ‘ = -4x³ + 4mx = -4x (x² – m)

- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0

Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0

b) Phương trình -x⁴ + 2mx² – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với m > 0 thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.

a) . = = = = = 9.

b) : = = = = = = 8.

c) + = + = + = + = + = 40.

d) - = - = - = - = 121.

a) \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}=\left(9.27\right)^{\dfrac{2}{5}}=\left(3^2.3^3\right)^{\dfrac{2}{5}}=3^{5.\dfrac{2}{5}}=3^2=9\)

b) \(=\left(\dfrac{144}{9}\right)^{\dfrac{3}{4}}=\left(\dfrac{12}{3}\right)^{2.\dfrac{3}{4}}=4^{\dfrac{3}{2}}=2^{2.\dfrac{3}{2}}=2^3=8\)

c) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-0,75\right)}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\)

\(=2^3+2^5=40\)

d) \(=\left(0,2\right)^{2.\left(-1.5\right)}-\left(0,5\right)^{3.\dfrac{-2}{3}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}\)

\(=5^3-2^2=121\)

- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a²x² + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .