Câu hỏi của Lê Hoàng Ánh Dương

Question

Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho. Trên tia Oy lấy điểm B

sao cho. Vẽ điểm C sao cho B...

Hello · Accepted Answer

Đặt $O$ là gốc tọa độ (0,0).
$A$ nằm trên tia $O x$, nên giả sử tọa độ của $A$ là $\left(\right. a , 0 \left.\right)$.
$B$ nằm trên tia $O y$, giả sử tọa độ của $B$ là $\left(\right. 0 , b \left.\right)$.
$B$ là trung điểm của đoạn $O C$, tức là: $B = \left(\right. \frac{0 + x_{C}}{2} , \frac{0 + y_{C}}{2} \left.\right)$ Do $B$ có tọa độ $\left(\right. 0 , b \left.\right)$, ta có: $\frac{x_{C}}{2} = 0 \Rightarrow x_{C} = 0$ $\frac{y_{C}}{2} = b \Rightarrow y_{C} = 2 b$ Vậy tọa độ của $C$ là $\left(\right. 0 , 2 b \left.\right)$.

Điểm $O$ có là trung điểm của $A B$ không?

Trung điểm của $A B$ có tọa độ: $M = \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{0 + b}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \left.\right)$
So sánh với tọa độ $O = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)$, ta thấy $O \neq M$.
Vậy $O$ không phải trung điểm của $A B$.

Khoảng cách giữa $A \left(\right. a , 0 \left.\right)$ và $C \left(\right. 0 , 2 b \left.\right)$ là:

$A C = \sqrt{\left(\right. a - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 2 b \left.\right)^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$

Vậy $A C = \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$.

Câu trả lời:

Đặt $O$ là gốc tọa độ (0,0).
$A$ nằm trên tia $O x$, nên giả sử tọa độ của $A$ là $\left(\right. a , 0 \left.\right)$.
$B$ nằm trên tia $O y$, giả sử tọa độ của $B$ là $\left(\right. 0 , b \left.\right)$.
$B$ là trung điểm của đoạn $O C$, tức là: $B = \left(\right. \frac{0 + x_{C}}{2} , \frac{0 + y_{C}}{2} \left.\right)$ Do $B$ có tọa độ $\left(\right. 0 , b \left.\right)$, ta có: $\frac{x_{C}}{2} = 0 \Rightarrow x_{C} = 0$ $\frac{y_{C}}{2} = b \Rightarrow y_{C} = 2 b$ Vậy tọa độ của $C$ là $\left(\right. 0 , 2 b \left.\right)$.

Điểm $O$ có là trung điểm của $A B$ không?

Trung điểm của $A B$ có tọa độ: $M = \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{0 + b}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \left.\right)$
So sánh với tọa độ $O = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)$, ta thấy $O \neq M$.
Vậy $O$ không phải trung điểm của $A B$.

Khoảng cách giữa $A \left(\right. a , 0 \left.\right)$ và $C \left(\right. 0 , 2 b \left.\right)$ là:

$A C = \sqrt{\left(\right. a - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 2 b \left.\right)^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$

Vậy $A C = \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$.