Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=AB/2 và NP//AB
Xét tứ giác ABNQ có
NQ//AB
AQ//BN
Do đó: ABNQ là hình bình hành
Suy ra: NQ=AB
=>NQ=2NP
=>P là trung điểm của NQ
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NQ
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà NA=NC
nên ANCQ là hình thoi
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
a: Xét ΔHDC có
I,K lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>IK là đường trung bình của ΔHDC
=>IK//DC và \(IK=\dfrac{DC}{2}\)
Ta có: IK//DC
AM//DC
Do đó: IK//AM
b: Ta có: \(IK=\dfrac{DC}{2}\)
AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: IK=AM
Xét tứ giác AMKI có
AM//KI
AM=KI
Do đó: AMKI là hình bình hành
Để chứng minh tứ giác AIKM là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho. Chứng minh AM // CK: Vì DH vuông góc với AC, nên I (trung điểm DH) và K (trung điểm HC) sẽ có độ dài bằng nhau (IH = KH). Do I là trung điểm của DH và M là trung điểm của AB, nên ta có: IM = MA (do M là trung điểm của AB) CK = AK (do K là trung điểm của HC) Từ đó, có thể suy ra rằng AM và CK song song với nhau. Chứng minh AI = KM: AI = ID và KM = MK, mà I và K đều là trung điểm của DH và HC, do đó AI = KM. Kết luận: Từ 2 điều trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác AIKM có 2 cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau, do đó AIKM là hình bình hành.