4.

Đáp án A đúng

\(y'=9x^2+3>0;\forall v\in R\)

6.

Đáp án  B đúng

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Do \(\left(2;+\infty\right)\subset\left(1;+\infty\right)\) nên hàm cũng đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)

bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)

^{đặt x =tant} 

là xong trong 1 nốt nhạc

Tách sin^2 = 1-cos^2=(1-cos)(1+cos)

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số, đưa về thế này

1/cos +1/2(1-cos) -1/2(1+cos)

chữ nhỏ quá mk ko thấy  j cả

bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với

Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.

Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.

Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.

Với hàm đa thức thì xét y’>=0 nhé bạn, có khác nhau đất

1.

\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)

Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:

\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)

\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)

2.

\(y'=-3x^2+6x+m-1\)

\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:

\(\left|x_1-x_2\right|>1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

3.

\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)

\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)

\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

nhờ người ta giải mà cười hihi

em thì bó tay chấm chữ com vào ăn

TXĐ: D=R

\(9^{x^2+x-1}-10.3^{x^2+x-2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow9^{x^2+x-1}-10.\frac{3^{x^2+x-1}}{3}+1=0\)

Đặt t = \(3^{x^2+x-1}\)      (t>0)

\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3^{x^2+x-1}=3\\3^{x^2+x-1}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+x-1=1\\x^2+x-1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)

31.

\(y'=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:

\(\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\Rightarrow m>-1\) (C)

32.

\(y'=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:

\(4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)

Có 3 giá trị nguyên của m

33.

\(y'=\dfrac{m-1}{\left(x+1\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định khi:

\(m-1>0\Rightarrow m>1\)

34.

\(y'=\dfrac{2m-1}{\left(x+2m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\-2m>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\)

Có 1 giá trị nguyên của m