Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt \(n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt\( n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

Gọi 3 số đó lần lượt là x-1;x;x+1 (x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x-1)=26 <=>x 2 -x+x 2+x+x 2 -1=26 <=>3x 2 -1=26 <=>3x 2=27 <=>x 2=9 <=>x=3 Vậy 3 số đó lần lượt là 2;3;4

Bạ​n ơi hình như thiếu trường hợp 3 số tự nhiên liên tiếp -2 , -3 , -4

3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 theo đề bài ta có

\(\left(n+1\right).\left(n+2\right)-n^2=29\)

\(\Leftrightarrow n^2+3.n+2-n^2=29\Leftrightarrow n=9\)

3 số đó là 9; 10; 11

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là x ; x+1 ; x+2 ; x+3

Ta có:

 [(x+1).(x+2)] - [x.(x+3)]

= [(x+1).x + (x+1).2)] - (x² + 3x)

= [x²+x+2x+2)] - (x² + 3x)]

= (x²+3x+2) - (x²+3x)

= 2

Vậy tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích 2 số giữa là 2 đơn vị

(a-1)(a+2)=a^2+2a-a-2=a^2+a-2

a(a+1)=a^2+a

trừ 2 vế cho nhau ta có chúng hơn kém nhau 2 đơn vị

nè,có chuyện j sao cj để avatar cute buồn bã thế

Gọi 4 số tự nhiên là a , a + 1 , a + 2 , a + 3
Theo đề ra ta có :
a . ( a + 1 ) + 26  = ( a + 2 ) . ( a + 3 )
a^2 + a + 26        = a^2 + 5a + 6
        20                =    4a ( kết quả sau khi chuyển vế và cộng trừ các đơn thức )
        a                  = 5
a = 5 <=> a + 1 = 6 , a + 2 = 7 , a + 3 = 8    
 Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp đó là 5,6,7,8

Ba số tự nhiên liên tiếp là số thú vị: 33 = 3.11;  34 = 2.17;  35 = 5.7

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : \(a_1\) < \(a_2\)  < \(a_3\) < \(a_4\)

Xét \(a_1\le4\)=> Khong tồn tại 4 số tự nhiên a, b, c, d đồng thời là số thú vị

Xét \(a_1>4\)

Ta có:  \(a_1\) ; \(a_2\)  ; \(a_3\) ; \(a_4\) là 4 số tự nhiên liên tiếp

=>Tồn tại i để \(a_i⋮4\); \(i\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

khi đó có số b >1 để: \(a_i=4.b\)không là số thú vị

Vậy không tồn tại 4 số tự nhiên liên tiếp bất kì đồng thời là số thú vị.