Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng $2$.

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( x^2 -4x+6 \right)$ là

Phương trình $9^x -7.3^x -18=0$ có nghiệm là

Các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{(m-1)x+2m+4}{x-1}$ không có tiệm cận đứng là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x + 1} - \dfrac{1}{5} > 0$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x - 1) + \log_{3}(11 - 2x) \geq 0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)=x+m+\dfrac{n}{x+1}$ (với $m,\,\,n$ là các tham số thực). Giá trị của $m,\,\,n$ để hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và $f\left( -2 \right)=-2$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $( C )$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị $( C )$ với trục tung là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị trong hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+3=0$ trên khoảng $\left( -2;2 \right)$ là

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\frac{4}{3}}b + ab^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a>0$ và $b>0$ ta được

Cho hàm số $y = x^{- \frac{1}{2}}.$ Xét các mệnh đề sau:

i) Hàm số xác định với mọi $x.$

ii) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(1;1).$

iii) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

iv) Đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho các số thực dương $a,$ $b$ thỏa mãn $\text{log}_{a}b = 2.$ Giá trị $P= \text{log}_{ab}\left( a^{2} \right)$ bằng

Cho $\text{log}_{2}x = \sqrt{2}.$ Giá trị $\text{log}_{2}x^{2} + \text{log}_{\frac{1}{2}}x^{3} + \text{log}_{4}x$ bằng

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $a$. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập tấm bìa lại để được cái hộp không nắp như hình vẽ. Tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm bằng $5^x$?

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{4}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m$ đi qua điểm $N\left( -2;0 \right).$

Biết rằng đường thẳng $y = - 2x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất. Tung độ điểm đó là

Cho các số thực dương $x$; $a$; $b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{5}}}$ là

Với $a > 0,$ biểu thức $\text{log}_{2}(8a)$ bằng

Ông A vay ngân hàng $P$ triệu đồng với lãi suất $r$%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $\log_{2}x=-x + 11$ là

Cho hàm số ${y=\dfrac{x+2}{x-2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc ${\left( C \right)}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là

Giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\log\left( 2x^{2} + 3 \right) > \log\left( x^{2} + mx + 1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}}\left( \log_{3}|x - 3| \right) \geq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3m-1$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn $1$.

Cho $M = \text{log}_{12}x = \text{log}_{3}y$ với $x > 0,$ $y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Hàm số $g(x) = f(1 - x) + \dfrac{x^3}3 - 2x^2 + 3x$ đạt cực tiểu tại điểm

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.