1. Phân tích bối cảnh và khả năng quan sát
Chúng ta có 4 bạn với các điều kiện quan sát khác nhau:
- An: Bị ngăn cách bởi tường, không thấy ai, thông tin bằng 0.
- Bình: Nhìn vào tường, không thấy ai, thông tin bằng 0.
- Chi: Nhìn thấy mũ của Bình.
- Dũng: Nhìn thấy mũ của Chi và Bình.
2. Loại trừ các trường hợp
Để tìm ra người lên tiếng, ta thực hiện phép thử logic dựa trên thứ tự quan sát từ sau ra trước:
- Dũng (Người có nhiều thông tin nhất): Dũng nhìn thấy 2 chiếc mũ trước mặt. Nếu mũ của Chi và Bình cùng màu (ví dụ: cùng Đỏ hoặc cùng Xanh), Dũng sẽ biết ngay mũ mình màu còn lại (vì mỗi màu chỉ có 2 chiếc). Tuy nhiên, đề bài nói rằng có "một khoảng thời gian im lặng", nghĩa là Dũng không thể lên tiếng ngay lập tức. Điều này suy ra: Mũ của Chi và Bình phải khác màu nhau.
- Chi (Người nắm bắt được sự im lặng): Chi đứng sau Bình và nhìn thấy màu mũ của Bình. Sau một khoảng thời gian thấy Dũng im lặng, Chi (với tư duy logic sắc bén) sẽ hiểu ngay lý do: Dũng không lên tiếng vì Dũng đang nhìn thấy hai chiếc mũ khác màu.
3. Kết luận và Giải thích
Bạn học sinh lên tiếng chính là Chi.
Lập luận khiến thầy giáo thuyết phục:
"Em nhìn thấy mũ của Bình. Nếu mũ của Bình và mũ của em cùng màu, thì bạn Dũng đứng sau đã có thể nhận ra ngay mũ bạn ấy màu gì và lên tiếng ngay lập tức. Nhưng vì bạn Dũng im lặng, chứng tỏ mũ của em và mũ của Bình phải khác màu nhau. Vì vậy, em chỉ cần lấy màu mũ ngược lại với màu của Bình để biết chắc chắn màu mũ của mình."
Ví dụ cụ thể:
- Nếu Bình đội mũ Đỏ.
- Chi nhìn thấy Bình đội mũ Đỏ.
- Vì Dũng im lặng, Chi biết mình không được đội mũ Đỏ (nếu Chi đội Đỏ, Dũng sẽ thấy 2 Đỏ và hô "Xanh" ngay).
- Vậy Chi khẳng định 100% mình đội mũ Xanh.