Ta cần tìm số lớn nhất \(k\) sao cho luôn luôn có ít nhất 1 bạn nộp ≥ \(k\) viên pin.

💡 Ý tưởng (Nguyên lý Dirichlet)

Giả sử ngược lại: mọi bạn đều nộp không quá \(k - 1\) viên.
Khi đó tổng số pin nhiều nhất là:

\(45 \times \left(\right. k - 1 \left.\right)\)

Để mâu thuẫn với thực tế (tổng là 227), ta cần:

\(45 \times \left(\right. k - 1 \left.\right) < 227\)

🔍 Giải bất đẳng thức

\(45 \left(\right. k - 1 \left.\right) < 227 \Rightarrow k - 1 < \frac{227}{45} \approx 5.044 \Rightarrow k - 1 \leq 5 \Rightarrow k \leq 6\)

✅ Kết luận

Giá trị lớn nhất có thể là:

\(\boxed{6}\)

🎯 Giải thích ngắn gọn

Nếu tất cả 45 bạn đều nộp nhiều nhất 5 viên thì tổng chỉ là \(45 \times 5 = 225 < 227\), không đủ.
Vì vậy chắc chắn phải có ít nhất 1 bạn nộp từ 6 viên trở lên.

👉 Do đó, ban tổ chức có thể tự tin tuyên bố:
“Có ít nhất một bạn thu gom được từ 6 viên pin trở lên!”